当您购买的鞋子存在质量问题时，可以通过以下途径进行投诉：
直接去市场监督管理部门线下办事处投诉：
您可以亲自前往当地的市场监督管理部门，向他们反映鞋子质量问题，并寻求帮助和解决方案。
登录全国12315平台投诉：
您可以通过访问国家市场监督管理总局的官方网站或使用其提供的移动应用程序，在12315平台上提交投诉，详细描述您的问题并提供相关证据。
拨打12315投诉电话：
您还可以直接拨打12315消费者投诉热线，向接线员说明您的情况，并提供购买鞋子的凭证、照片等证据，请求退货、换货或维修。
向消费者协会投诉：
您可以联系当地的消费者协会，向他们咨询投诉渠道和程序，他们可以提供专业的法律建议，并帮助您向相关部门投诉。消费者协会还可以委托具备资格的鉴定人鉴定商品质量，并告知鉴定意见。
通过电商平台投诉：
如果您是通过电商平台购买鞋子，可以先尝试与卖家联系，说明问题并要求退货或换货。如果卖家不合作，您可以在电商平台的投诉渠道提交投诉，平台通常会介入调解。
考虑法律途径：
如果以上方法都无法解决问题，您可以考虑通过法律途径解决，例如向人民法院提起诉讼。在此过程中，您需要保留好所有相关证据，以便在需要时提供。
建议您优先选择方便快捷的投诉方式，如拨打12315电话或登录12315平台，以便尽快解决您的问题。同时，请确保保存好所有购买和维修的记录，以便在需要时提供证据。
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