当顾客在商场或其他公共场所摔倒时，可以采取以下步骤进行协商私了：
立即就医并保存证据
顾客摔伤后，应立即就医并妥善保存所有相关证据，包括病历、诊断证明、检查报告、费用票据等。这些证据在后续的协商或法律诉讼中至关重要。
与商场协商
顾客应尽快与商场管理层取得联系，详细说明事故经过，并提供相关证据。根据《民法典》和《消费者权益保护法》，商场作为公共场所的管理者，未尽到安全保障义务造成他人损害的，应当承担侵权责任。
出示证据
在协商过程中，顾客应出示所有相关证据，包括医疗记录和费用单据，以证明其受伤的事实和所受的损失。这有助于商场了解事故的严重程度，从而更积极地参与赔偿协商。
提出合理赔偿要求
根据《民法典》和《消费者权益保护法》，顾客可以提出包括医疗费、误工费、护理费、营养费等在内的合理赔偿要求。如果顾客有残疾或其他长期影响，还可以要求精神损害赔偿金及残疾辅助器具费等。
保持沟通
如果商场对赔偿要求有异议，顾客应保持冷静，通过持续沟通寻求解决方案。在沟通过程中，顾客应避免情绪化，尽量提供合理且有力的证据支持其赔偿要求。
寻求第三方协助
如果双方无法达成一致，顾客可以考虑寻求消费者协会或相关部门的协助，进行调解或仲裁。在一些情况下，也可以直接向法院提起诉讼，由法院根据双方提供的证据判定责任比例和赔偿金额。
通过以上步骤，顾客可以更有效地与商场进行协商，争取到合理的赔偿。在整个过程中，保持冷静和专业，提供充分的证据和合理的赔偿要求，是成功的关键。
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