关系具有以下性质:
自反性:
对于集合A上的任意元素x,都有x与自身具有该关系,即xRx。在关系矩阵中,这表现为对角线元素全部为1。
反自反性:
对于集合A上的任意元素x,x与自身不具有该关系,即xRx不成立。在关系矩阵中,这表现为对角线元素全部为0。
对称性:
如果x与y具有该关系,则y与x也具有该关系,即如果(x, y) ∈ R,则(y, x) ∈ R。在关系矩阵中,这表现为矩阵是对称的。
反对称性:
如果x与y具有该关系,且x不等于y,则y与x不具有该关系,即如果(x, y) ∈ R且x ≠ y,则(y, x) ∉ R。在关系矩阵中,如果(x, y) ∈ R且(y, x) ∈ R,则x = y。
传递性:
如果x与y具有该关系,且y与z具有该关系,则x与z也具有该关系,即如果(x, y) ∈ R且(y, z) ∈ R,则(x, z) ∈ R。这意味着关系在元素之间是“传递”的。
这些性质是关系理论中的基础,对于理解和分析关系至关重要。不同的关系类型(如等价关系、偏序关系)可能会侧重这些性质中的某些方面。